Drop Down MenusCSS Drop Down MenuPure CSS Dropdown Menu

ANNOUNCEMENT

kalviseithi visitors...

Mar 20, 2018

பிதாகரஸ் தேற்றமா? அல்லது போதையனார் தேற்றமா?

இனி பிதாகரஸ் தேற்றம் என்று சொல்லாதீர்கள்.

கணித தேர்விற்காக பிதாகரஸ் தேற்றத்தை மனப்பாடம் செய்து கொண்டிருந்தாள் அமிர்தா.


இதை கேட்டபடியே உள்ள வந்து கொண்டிருந்த அமிர்தாவின் பாட்டனார் இரத்தினம், "என்னம்மா பிதாகரஸ் தேற்றத்தை மனப்பாடம் செய்கிறாயா?" என்றார்.
"ஆமாம் தாத்தா. ரொம்ப கடினமா இருக்கு, இதை எப்படித்தான் கண்டுபிடிச்சாங்களோ!" என்றாள்.

இரத்தினம் தாத்தா:
"இந்த தேற்றம் கி.மு 500ல் பிதாகரஸ் என்ற கணித அறிஞர் தொகுத்தார், அதனால் "பிதாகரஸ் தேற்றம்" என்று பெயர் வந்தது. ஆனால் அதுக்கும் முந்தியே நம்ம தமிழ் அறிவியலாளர்கள் அதை பாட்டாவே சொல்லிருக்காங்க தெரியுமா"
அமிர்தா: "சும்மா பொய் சொல்லாதீங்க தாத்தா"

இரத்தினம் தாத்தா: "சொல்றேன் கேள்,
இன்றைக்கு நாம் அனைவரும் சொல்லிக்கொண்டிருக்கின்ற பிதாகரஸ் கோட்பாடு (Pythagoras Theorem) என்ற கணித முறையை, பிதாகரஸ் என்பவர் கண்டறிவதற்கு முன்னரே, *போதையனார்* என்னும் புலவர் தனது செய்யுளிலே சொல்லியிருக்கிறார்.

"ஓடும் நீளம் தனை ஒரேஎட்டுக்
கூறு ஆக்கி கூறிலே ஒன்றைத்
தள்ளி குன்றத்தில் பாதியாய்ச் சேர்த்தால்
வருவது கர்ணம் தானே"
- போதையனார்

விளக்கம்:
இவற்றின் பொருள் செங்கோண முக்கோணத்தின், நீளத்தில் (அடிப்பாகம்) 8 பங்கில் ஒன்றைக் கழித்துவிட்டு உயரத்தில் பாதியை எடுத்து கூட்டினால் வரும் நீள அளவே கர்ணம் என்பதாகும்.

இவ்வளவு எளிமையாக கர்ணத்தின் நீளம் காணும் வாய்ப்பட்டை விட்டுவிட்டு வர்க்கமூலம், பெருக்கல் என பிதார்கரஸ் தியரம் சொல்லிவருவதை நாம் பயன்படுத்துகிறோம் இன்று.

இக்கணித முறையைக் கொண்டுதான், அக்காலத்தில் குன்றுகளின் உயரம் மற்றும் உயரமான இடத்தை அடைய நாம் நடந்து செல்லவேண்டிய தூரம் போன்றவைகள் கணக்கிடப்பட்டுள்ளன.

போதையனார் கோட்பாட்டின் சிறப்பம்சம் என்னவென்றால், வர்க்கமூலம் அதாவது Square root இல்லாமலேயே, நம்மால் இந்த கணிதமுறையை பயன்படுத்த முடியும். ✔
தமிழன் ஒருவேளை கற்றலையும் / கல்வியையும் பொதுவுடமையாக, உலகறியச் செய்து இருந்தால் .... அவர்கள் தரணி எங்கும் அறியப்பட்டு இருப்பார்கள்." என்றார்.

அமிர்தா: "தாத்தா இது ரொம்ப எளிதாக இருக்கு, இதை படிச்சாலே நான் எளிதாக தேர்வில் எழுதி முழு மதிப்பெண்ணும் வாங்கிடுவேன். ரொம்ப நன்றி தாத்தா" என்றாள்.
--------------------------------
இது வெறும் கதை அல்ல.
நிரூபணம்:
நீளம் = 4m, உயரம் = 3m.
எனில் கர்ணம்,
பிதாகரஸ் தேற்றம்:
கர்ணம் = √(4^2 + 3^2) = 5

போதையனார் கோட்பாடு:
கர்ணம் = (4-(4÷8)) + (3÷2) = 5 😍😍😍


7 comments :

  1. Please note it is not always correct.It works for 3:4:5 (a=4,b=3),[6:8:10] and 5:12:13 (a=12,b=5)... but, not for 9:40:41... So, it can not be generalised as a theorem .There are so many restrictions,but may give approximate answer.The issue is not about the correctness of this formula... The issue is that he(Bothaiyanar) was atleast tried to establish a formula!!.Though this applies for restricted usage,It does not take away any credit from this great man!!!! - from another tamil site

    ReplyDelete
    Replies
    1. நம்ம ஆளுங்க கண்டு புடிச்சு எழுதி எல்லாருக்கும் புரியுற மாதிரி எழுதி வெச்சுருந்தா சரியா இருந்துருக்கும், பிதொகோராஸ் மட்டும் ஒரே ஒரு தடவ இத சொல்லி சரியான formula சொல்லிருக்க முடியாது, அவருக்கு முன்னாடி சிலர் சொன்ன விதிகள வெச்சு தான் சரியான விடை சொல்லிருக்க முடியும், அதுல மிக சரியான approximationக்கு வந்துருக்க முடியும், போதையனார் எளிமையா சொல்லிருந்தாருணா அவருக்கு பின்னாடி வந்தவங்க அத இம்ப்ரூவ் பண்ணிருப்பாங்க, அதுக்கு வழி இல்லாம போனதால அவரு சொன்னது யாருக்குமே போய் சேரல,

      Delete
  2. பொருத்தமற்றது

    ReplyDelete
    Replies
    1. மொதல்ல ரெண்டு மூணு எண்களுக்கு அந்த விதிய போட்டு சரியாய் வருதான்னு பாருங்க , அப்பறம் பொருத்தம் இருக்கா இல்லையானு முடிவு பண்ணலாம், இங்க accuracy முக்கியம் இல்ல, approximation.... error லேசா வர தான் செய்யும், அவரு சொன்ன காலத்துல scale கூட இருந்துருக்குமானு தெரியல,

      Delete
    2. It works good for normal angles. Acute angles needs minute calculations which did not exist during those times. Because there was no practical need as I understand.

      Delete
    3. This comment has been removed by the author.

      Delete
  3. பிதாகரஸ் தேற்றம்

    ReplyDelete

கல்விச்செய்தி நண்பர்களே..
நீங்கள் ஒவ்வொருவரும் கல்விச்செய்தியின் அங்கமே..
வாசகர்களின் கருத்து சுதந்திரத்தை வரவேற்கும் இந்தப்பகுதியை ஆரோக்கியமாக பயன்படுத்திக் கொள்ள அன்புடன் வேண்டுகிறோம்.

குறிப்பு:
1. இங்கு பதிவாகும் கருத்துக்கள் வாசகர்களின் சொந்த கருத்துக்களே. கல்விச்செய்தி இதற்கு எவ்வகையிலும் பொறுப்பல்ல.
2. கருத்தை நிராகரிக்கவோ, குறைக்கவோ, தணிக்கை செய்யவோ கல்விச்செய்தி குழுவுக்கு முழு உரிமை உண்டு.
3. தனிமனித தாக்குதல்கள், நாகரிகமற்ற வார்த்தைகள், படைப்புக்கு பொருத்தமில்லாத கருத்துகள் நீக்கப்படும்.
4. தங்களின் பெயர் மற்றும் சரியான மின்னஞ்சல் முகவரியை பயன்படுத்தி கருத்தை பதிவிட அன்புடன் வேண்டுகிறோம்.
-அன்புடன் கல்விச்செய்தி