π இல்லாமல் புவியில்லை | உலக பை தினம்

 

ஒவ்வோர் ஆண்டும் மார்ச் 14 அன்று "உலக பை தினம்" (World Pi Day) என உலகெங்கும் கொண்டாடப்படுகிறது. π இன் தோராய மதிப்பு 3.14 என்பதால் 14/3 என தேதி வடிவில் இதனை குறிப்பிடும் போது 14 என்பதை தேதியாகவும், 3 என்பதை மாதமாகவும் எடுத்துக் கொள்ளும்போது மார்ச் 14 என்ற தேதி π என்ற எண்ணை மறைமுகமாக குறிப்பிடுகிறது. இதனால் நாம் அன்றைய தினத்தை ‘உலக பை தினம்’ என 1988 ஆம் ஆண்டு முதல் கொண்டாடி வருகிறோம்.

வரலாற்றில் π இன் தோராய மதிப்புகள்: எந்த ஒரு வட்டத்திலும் அதன் சுற்றளவை விட்டத்தால் வகுத்தால் கிடைக்கப்பெறும் மதிப்பையே π என அழைக்கிறோம். r எனும் ஆரமுடைய ஒரு வட்டத்தின் விட்டம் 2r எனவும், அதன் சுற்றளவு 2πr என இருப்பதால், நமது வரையறைப்படி 2πr/2r = π என கிடைக்கிறது. இந்த அடிப்படையில் பண்டைய காலத்தில் π க்கு வெவ்வேறு தோராய மதிப்புகளை வழங்கினர்.

கி.மு. 1650களிலேயே எகிப்தியர்கள் உருவாக்கிய ரின்ட் ஆவணத்தில் (Rhind Papyrus), π யை சார்ந்த தகவல் காணப்படுகிறது. அதன் பிறகு பண்டைய காலத்தில் பாபிலோனியர்கள் பெரும்பாலான இடங்களில் π க்கு 3 என்ற மதிப்பை பயன்படுத்தியதாக அறியப்படுகிறது. கி.மு. 1936 ஆம் ஆண்டில் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட பாபிலோனிய களிமண் ஏட்டின் மூலம் பாபிலோனியர்கள் π க்கு வழங்கிய ஒரு குறிப்பை பார்க்க முடிகிறது. இருப்பினும் இன்று அறியப்படும் π க்கும் அதற்கும் நிறைய வித்தியாசம் உள்ளது.

மாபெரும் இந்திய கணித மேதையான முதல் ஆர்யபட்டர் "நூறுடன் நான்கை கூட்டி அதை எட்டால் பெருக்கி, 62000 என்ற எண்ணுடன் கூட்டினால் தோராயமாக 20000 விட்டமுடைய வட்டம் கிடைக்கப்பெறும்" என தெரிவித்துள்ளார்.

இக்குறிப்பின்படி, வட்டத்தின் சுற்றளவு [((4+100)x8)+62000]=62832 எனவும்,

விட்டம் 20000 எனவும் இருப்பதால் π இன் மதிப்பு 62832/2000 = 3.1416 என கிடைக்கிறது. இது π இன் உண்மை மதிப்பிற்கு முதல் மூன்று தசம இலக்கங்களுக்கு சரியாக பொருந்துகிறது. π என்ற எண்ணிற்கு நவீன கணக்கீடுகள் புரிவதற்கு ஆதாரமாய் விளங்கியது மாபெரும் இந்திய கணித மேதையாக விளங்கிய சீனிவாச இராமானுஜனின் பங்களிப்பாகும்.

இவர் அளித்த சூத்திரங்கள் உலகை வியப்படைய செய்தது மட்டுமல்லாமல் π இன் உண்மை மதிப்பிற்கு 175 லட்ச இலக்கங்கள் வரை சரியாக பொருந்துமாறு விளங்கின.

நவீன கணக்கீட்டு முறைகள்: கடந்த ஆறு நூற்றாண்டுகளில் மாதவா, நியூட்டன், லைப்னிட்ஸ், ஆய்லர், இராமானுஜன் போன்ற மாபெரும் கணித மேதைகள் π இன் உண்மை மதிப்பை பல தசம இலக்கங்கள் வரை சரியாக கண்டறிய நெருங்கும் பண்புடைய கூட்டுத் தொடர்களை (Convergent Infinite Series) வழங்கியுள்ளார்கள். இவற்றில் அதிக உறுப்புகள் எடுக்க எடுக்க π இன் அதிக தசம புள்ளிகள் சரியாக கிடைக்கின்றன.

கடந்த அறுபது ஆண்டுகளில் அதிவேக கணினிகளின் துணையுடன் பல கணித அறிஞர்கள் புதிய சூத்திரங்களை கண்டறிந்துள்ளனர். மார்ச் 2024 காலம் வரை நாம் π இன் உண்மை மதிப்பை நூறு லட்சம் கோடி (100 Trillion = 1014) தசம இலக்கங்கள் வரை மிகச் சரியாக அறிந்துள்ளோம். வருங்

காலங்களில் மேலும் அதிக தசம இலக்கங்கள் வரை அறிய வாய்ப்புள்ளது. ஒரு கணினி எவ்வளவு சிறப்பாக செயல்படுகிறது என்பதை அறிய அது எவ்வளவு தசம இலக்கங்களுக்கு π இன் சரியான மதிப்பை வழங்குகிறது என்பதை வைத்து அறிந்து கொள்கின்றனர்.

வட்டத்தின் பரப்பு, நீள்வட்டத்தின் பரப்பு, உருளை, கோளம் ஆகியவற்றின் மேற்பரப்பு மற்றும் கன அளவு, அனைத்து வகையான அலைகள் போன்ற பல்வேறு செய்திகளில் π இன் தோற்றத்தை நாம் காணலாம். இவ்வாறு பல்வேறு பயன்பாடுகளில் எதிர் பாராதவிதத்தில் π தோன்றுவதால் “π இல்லாமல் புவியில்லை” என கூறுவது மிகையாகாது.

- கட்டுரையாளர்: அறிவியல் விழிப்புணர்வு பணிக்காக தேசிய விருது பெற்றவர், நிறுவனர், பை கணித மன்றம்.